Задачи для проведения математического боя среди 6-7 классов.

1 тур(разминка)

1. Автомобиль ехал 3 часа со скоростью 60 км в час и 7 часов со скоростью 80 км в час. Найти среднюю скорость автомобиля?

2. Половина от половины равна половине. Найти это число?

3. Масса 5 яблок и 3 груш такая же, как и масса 4 таких же яблок и 4 таких же груш. Что легче яблоки или груши?

4. 5 рабочих за 5 дней изготовят 5 деталей. Сколько деталей изготовят 10 рабочих за 10 дней?

5.Вовочка собрал в коробку жуков и пауков – всего 8 штук. Сколько в коробке пауков,если всего там 54 ноги?

2 тур(задачи на взвешивание и переливание)

1. Среди 80 монет имеется одна фальшивая. Найдите ее за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь, если известно, что она легче настоящей?

2. Как разделить поровну 8 литров молока, если молоко находится в 8-литровом бидоне и имеется два пустых бидона 3л и5л?

3. Имеются двое песочных часов: на7 мин и на 11 мин. Каша должна вариться 15 мин. Как сварить ее, перевернув часы минимальное количество раз?

3 тур(задачи на движение)

1.Два автомобилиста одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу, Через 7 ч между ними оставалось расстояние 136 км. Найдите расстояние между А и В,если все расстояние один может проехать за 10 ч, а другой за 12 часов.

2. Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и потому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался?

4 тур (конкурс капитанов)

Три неких мудреца вступили в спор: кто из них троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий,предложивший им испытание на сообразительность.

«вы видите у меня,-сказал он, -пять колпаков:три черных и два белых. Закройте глаза.»

С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешки.

«Можете открыть глаза, -сказал прохожий.- Кто угадает какого цвета украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.»

Долго сидели мудрцы, глядя друг на друга…Наконец,один воскликнул.

«На мне черный!»

Как он догадался?

задания для проведения «математического боя»

среди 6-7 классов.

Правила проведения игры:

Математический бой-соревнование двух команд в решении задач. Команды получают условия задач и определенное время на их решение. Во время решения командами задач всякое существенное разъяснение задач.данное одной из команд, должно быть в кратчайшее время сообщено всем командам. По истечении отведенного времени начинается собственно бой, когда команды объясняют друг другу решения задач в соответствии с правилами.

Если одна из команд рассказывает решение,то другая выступает в качестве оппонента, т.е. ищет в нем ошибки(недочеты). Выступления оппонента и докладчика оцениваются в баллах. Если команды, обсудив предложенное решение, не решили задачу до конца или не обнаружили ошибки, то часть баллов может забрать себе жюри. Победителем боя объявляется команда, которая в итге наберет большее количество баллов.

Цель игры:

Развитие интереса к решению сложных математических задач, умение работать в команде, подготовка к участию в городских олимпиадах.

Анализ проведенной игры:

«математический бой» был проведен в рамках недели Математики среди 6Г(математ.) и 7А(гимназ.).Игра прошла в дружественной обстановке.специально были подобранны задания на смекалку,которые могли решить ребята,независимо от изучаемого материала. Встреча закончилась победой 7 класса,с небольшим перевесом в 2 очка. Но это не расстроило 6 класс. напротив они ощутили свои возможности,и требуют реванш. Цель, которую я ставила перед собой: вызвать интерес к решению задач, почувствовать уверенность в себе была достигнута.

"Математический бой" - вторая по популярности форма проведения математических соревнований после классических олимпиад. Математический бой был изобретён в середине 60-х годов учителем математики школы №30 г. Ленинграда Иосифом Яковлевичем Веребейчиком. В отличие от олимпиад, матбой - это командное математическое соревнование, он способствует развитию умения коллективного решения задач, особенно ценного в современной науке, когда зачастую одна глобальная задача решается большим коллективом научных сотрудников. За 40 лет своего существования математические бои завоевали огромную популярность в самых разных уголках нашей страны. Проводятся городские, областные соревнования в форме матбоёв, без матбоёв не проходит ни одна летняя математическая школа.С 1993 года два раза в год проводятся Уральские турниры юных математиков, на которых соревнуются учащиеся 6-8 классов. Несмотря на название, на эти турниры собираются школьники со всех концов России и даже из ближнего зарубежья. Весенний турнир всегда проходит в Кирове, осенний - в одном из городов Урала или Сибири. XXII Турнир проходил в Омске, очередной - XXIV состоится в Нижнем Тагиле.С осени 1997 года в память о великом математике и замечательном педагоге Андрее Николаевиче Колмогорове ежегодно проводится математические турниры для старшеклассников. Эти турниры традиционно собирают самых сильных участников и по праву признаны неофициальным командным первенством России по математике среди школьников. В ноябре 2003 года в Москве проходил "VII Кубок памяти А.Н. Колмогорова", VIII Кубок состоится осенью 2004 года в Екатеринбурге. В октябре 2002 года и в апреле 2004 в Туле прошли I и II Всероссийские студенческие турниры математических боёв, в которых принимали участие команды университетов и педагогических институтов из самых разных уголков России (Краснодар, Ростов, Самара, Рязань, Оренбург, Казань, Челябинск, Екатеринбург, Курган и др.).Правда, студенческие матбои проводятся по правилам несколько отличающимся от классических ("ленинградских"). Главное отличие заключается в том, что в "ленинградских" правилах команда вызывает соперника на какую-то задачу, а в "тульских" - сама вызывается решать ту задачу, которая ей "нравится". (Более детально эти правила можно сравнить, изучив соответствующие разделы на нашем сайте.)Но по каким бы правилам не проводился матбой, истина рождается в споре "докладчика" и "оппонента" (впрочем, далеко не последнюю роль в этом споре играет жюри), которые получают возможность продемонстрировать не только силу своей мысли, но и ораторское искусство. То есть матбой совмещает в себе математику, спортивную игру и театральное действо. Наверное, в этом и заключается его особая привлекательность для всех, кому близка великая и прекрасная наука - математика.

Математический бой

Математический бой - это соревнование двух команд в решении математических задач.

Матбой – развивающаяся форма внеурочной работы по математике. Она активно вошла в практику школы в последние 10-15 лет.

Матбои могут быть организованы как турниры внутриклассные , общешкольные, либо как городские или районные, когда соревнуются сборные команды школ или районов.

Матбои всегда проводятся в виде конкурсов, результаты которых оцениваются жюри. Матбои – очень увлекательная и эмоциональная форма математического состязания, команды всегда должны чувствовать поддержку своих болельщиков. Задания в матбоях могут быть рассчитаны на выполнение в определенный промежуток времени, иногда на выполнение задания команде дается недельный срок. Однако особенно интересны матбои с экспресс-заданиями, которые выполняются в считанные минуты и сразу же оцениваются жюри.

Опыт матбоёв поможет участникам в будущем: умение сделать научный доклад, выслушать и понять работу другого, задавать четкие вопросы по существу – всё это пригодится на семинарах и конференциях, для рецензирования книг и статей, для совместной научной работы. И ещё: ученики разных школ на матбоях знакомятся, создают новый круг общения. И последнее: после удачного проведенного матбоя просыпается вкус к хорошей работе, хочется выступать ещё раз, но как следует, учтя все промахи. Поэтому проиграть командам подчас бывает полезнее, чем победить.

Матбои зародились в Ленинграде и были придуманы Иосифом Яковлевичем Веребейчиком примерно в 1965 г. Первые матбои проводились в стенах шк.№30, где Иосиф Яковлевич работал учителем математики и вёл кружки. Через много лет матбои стали проводиться в разных городах, но при этом возникли отдельные расхождения в правилах. С большим трудом, благодаря летним математическим школам в г.Кирове, где встречались московские, ленинградские и кировские преподаватели, в долгих спорах удалось преодолеть эти расхождения.

Признаки:

Наличие правил общения в условиях соревнования;

Наличие общей цели команды;

Ограниченность времени и его распределение по этапам соревнования;

Объективность оценки результатов;

Четкая система организации;

Занимательная формулировка заданий, задач.

Характеристика:

Цель:

• Развитие познавательного интереса к предмету.
• Обобщение и систематизация знаний: в матбое используются задачи в основном на логику и смекалку. А также задачи на темы: составление уравнений и их решение; Многочлены и арифметические операции над ними; Решение систем уравнений с двумя неизвестными.
• Воспитание умения участников группы взаимодействовать друг с другом.
• Набрать наибольшее количество баллов.

Подготовка к уроку:

Задачи для математического боя записываются на альбомных листах в четырех экземплярах: для команд, жюри и учителя. Протокол боя для жюри. Черный ящик «с сюрпризом» (см. конкурс капитанов)

Правила:

В математическом бое участвуют две команды (по 7 человек). В каждой команде есть капитан, который определяется командой до начала боя. Бой состоит из двух этапов.

Первый этап – решение задач, второй – сам бой. Во время первого этапа решение задач может происходить совместно всей командой. Помните, что ни один из участников боя не может выходить к доске более двух раз. Поэтому участник, решивший много задач, не решённых другими, должен в ходе первого этапа рассказать полученные им решения товарищам по команде.

Второй этап начинается с конкурса капитанов. (По решению команды вместо капитана в конкурсе может участвовать любой член команды). Команда, выигравшая конкурс, решает, какая из команд делает первый вызов. Об этом, как и обо всех остальных решениях команды, объявляет капитан.

▪ Вызов делается следующим образом. Капитан объявляет: . Другая команда может принять или не принять вызов. Команда, принявшая вызов, выставляет докладчика, другая команда - оппонента. После совещания с командами капитаны называют оппонента и докладчика. Задача докладчика – дать чёткое и понятное решение задачи. Задача оппонента – найти в докладе ошибки. В ходе доклада оппонент не имеет права возражать докладчику, но может попросить его повторить неясное место. Главная задача оппонента – заметить все сомнительные места и не забыть о них до конца доклада. По окончанию доклада происходит дискуссия между докладчиком и оппонентом, в ходе которой оппонент задаёт вопросы по всем неясным местам доклада. Дискуссия оканчивается заключением оппонента: « С решением согласен («не согласен », объяснение).

▪ После этого жюри (учитель) начисляет очки. Каждая задача оценивается в 12 баллов. За ошибки и неточности очки снимаются. Количество снятых очков определяются близостью рассказанного к правильному решению. Если ошибки были найдены оппонентом, то до половины снятых очков получает оппонировавшая команда. В противном случае все отобранные очки достаются жюри.

▪ Команда, получившая вызов, может отказаться от доклада. В этом случае вызывавшая команда обязана доказать, что у неё есть решение задачи. Для этого она выставляет докладчика, а вторая команда – оппонента.

▪ В течение боя каждая команда имеет право на шесть 30-секундных перерывов. Перерывы делаются в тех случаях, когда возникла необходимость помочь стоящему ученику у доски или заменить его. Решение о перерыве принимает капитан.

▪ Если капитан у доски, он оставляет за себя заместителя, исполняющего в это время обязанности капитана. Имена капитана и заместителя сообщаются жюpи до начала pешения задач. Во вpемя pешения задач главная обязанность капитана - кооpдиниpовать действия членов команды так, чтобы имеющимися силами pешить как можно больше задач. Капитан заpанее выясняет, кто будет докладчиком или оппонентом по той или иной задаче и опpеделяет всю тактику команды на предстоящем бое.

▪ Команда, получившая право на вызов, может отказаться от него. В этом случае до конца боя право на доклады имеют только их противники, а отказавшаяся команда может только оппонировать. Оппонирование при этом производится по обычным правилам.

▪ Жюpи является верховным толкователем правил боя. В случаях, не пpедусмотpенных пpавилами, оно пpинимает pешение по своему усмотрению. Pешения жюpи являются обязательными для команд.

▪ В конце боя жюри подсчитывает очки и определяет команду-победителя. Если разрыв в числе очков не превосходит 3 очка, то в бое фиксируется ничья.

▪ На команду может быть наложен штраф до 6 очков за шум, грубость по отношению к сопернику, и т.д.

Протокол Математического боя

№ вызова	№ задачи			Кто кого вызвал			Жюри
		Фамилия	Кол-во балл.		Фамилия	Кол-во балл.	Кол-во балл.	Замечания, не точности
Итого:

Образец:

№ вызова	№ задачи	Название I команды		Кто кого вызвал	Название II команды		Жюри
		Фамилия	Кол-во балл.		Фамилия	Кол-во балл.	Кол-во балл.	Замечания, не точности
								Команда I нарушала тишину

Для какого класса составлен математический бой?

Математический бой для 7 класса

Ход соревнований: Эпиграф: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать

случая сделать его занимательным »

(Паскаль)

Для проведения боя приглашаю две команды: команду « название команды » и команду «название команды ».

(Командам) Получите, пожалуйста, ваши задания. В течение 15-30 минут вы должны выполнить его.

А теперь начинаем математический бой. Вызываю капитанов команд.

«Конкурс капитанов»

Задание: Нужно отгадать что лежит в черном ящике, при этом использовать, как можно меньше подсказок.

Подсказки:

1. Самый древний этот предмет пролежал в земле 2000 лет.
2. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это впервые было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде.
3. За многие сотни лет конструкция этого предмета неизменялась, настолько была совершенна.
4. В Др.Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума.
5. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве.
6. Необходим для перенесения размеров с одного чертежа на другой, для построения равных углов.
7. Загадка: «Сговорились две ноги

Делать дуги и круги»

Доп.конкурс для капитанов: Кто быстрее назовет 5 математических терминов на букву «Р»:

1. Единица измерения углов.
2. Отрезок в круге.
3. Вид числа.
4. Плоский четырехугольник.
5. Уравнения, умеющие одни и те же решения.

Победил капитан команды «название команды ».

Вам слово, капитан. (“Мы вызываем соперников на задачу номер …” .)

Команда " название команды ", вы принимаете вызов? (Да)

Какие вопросы или дополнения будут у жюри?

Уважаемое жюри, выставите, пожалуйста, свои оценки в протокол боя.

Слово предоставляется команде « название команды »

Команда « название команды », вы принимаете вызов?

Выставите, пожалуйста, докладчика и оппонента.

Пока, наше уважаемое жюри подсчитывают результаты, приглашаю команды на сцену…

Для подведения итогов математического боя слово представляется председателю жюри...

Итак, в сегодняшнем математическом бою победила команда " название команды " со счетом: …

Команде « название команды» присваивается звание «Наимудрейшие из мудрейших» ,

Команде «название команды » - «Умнейшие из умнейших».

Спасибо командам, прошу занять свои места.

Список ЗАДАНИЙ

1. Шоколадка стоит 10 рублей и ещё полшоколадки. Сколько стоит шоколадка?
2. Человек говорит: « Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели и 44 дня ». Сколько ему полных лет?
3. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
4. Буквенные обозначения впервые были введены французским математиком Франсуа Виетом (1540-1603 гг.). До этого пользовались громозкими словесными формулировками. Попытайтесь записать в современной символике такой пример: « Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корни ».
5. Сколько лет бабушке?

Вася пришел к своему приятелю Коле.

Что же ты не был у нас вчера? – спросил Коля. – Ведь вчера моя бабушка праздновала день своего рождения.

Я не знал, - сказал Вася. – А, сколько лет твоей бабушке?

Коля ответил замысловато: « Моя бабушка говорит, что в её жизни не было такого случая, чтобы не справлялся день её рождения. Вчера она справляла этот день пятнадцатый раз. Вот и сообрази сколько лет моей бабушке».

1. Допустим я у мамы взяла 100 рублей. Пошла в магазин и потеряла их. Встретила подругу. Взяла у неё 50 рублей. Купила 2 шоколадки по 10. У меня осталось 30 рублей. Я их отдала маме. И осталась должна 70. И подруге 50. Итого 120. Плюс у меня 2 шоколадки. Итого 140! Где 10 рублей?
2. Трое друзей: Иван, Пётр и Алексей пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих шести человек заплатил за каждый купленный предмет столько рублей, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 руб. больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр – на 7 предметов больше Марии.
3. Заполните клетки так, чтобы сумма любых трех соседних клеток равнялась 20:

1. Турист отправляется в поход из А в В и обратно, и проходит весь путь за 3ч 41мин. Дорога из А в В идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. На каком протяжении дорога проходит по ровному месту, если скорость туриста составляет при подъёме в гору 4 км/ч, на ровном месте 5 км/ч, и при спуске с горы – 6 км/ч, а расстояние АВ равно 9 км?
2. Число оканчивается цифрой 9. Если ту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 306 216. Найдите это число.

Ответы:

Конкурс капитанов: Циркуль

Доп.конкурс капитанов: радиан, радиус, рациональное, ромб, равносильные.

Решения задач:

1. Отв.: 20 руб . Х/2+10=Х, где Х – цена шоколадки.
2. Отв.: 48 лет 44 мес. = 3 года и 8 мес.

44 нед. = 9 мес.

44 дня = 1,5 мес.

44 года + 3 года и 8 мес. + 9 мес. + 1,5 мес. = 48 лет и 6,5 мес.

1. Отв.: 55 км/ч (105 км/ч ).

13031-12921=110 (км)

110:2 = 55 (км/ч)

или

13131-12921=210 (км)

210:2=105 (км)

1. Бабушке – 60 лет , она родилась 29 февраля. Таким образом, день рождения она отмечала 1 раз в 4 года.
2. Прибавлять нужно не шоколадки, а 30 руб., которые отдали. Шоколадки уже не в счет, т.к. 30 руб. уже отдали, остальные 20 в счет долга пошли.

Заняла: 100+50=150 руб.

Должна: 150-30=120 руб.

Траты 100+20=120

После всех потерь и затрат осталось 150-120=30 – их я отдала маме, и осталась ей должна 70 руб. и 50 – подруге, итого 120 руб. (сравниваем со 2-ой строчкой).

Если его жена купила у предметов, то она заплатила руб. Значит, имеем , или (х-у)(х+у)=48. Числа х,у – положительные. Это возможно тогда, когда х-у и х+у – чёт., и х+у>х-у.

Разлагая 48 на сомножители, получим: 48=2*24=4*12=6*8 или

Решая эти уравнения, получаем:

Отыскивая те значения х и у , разность которых равна 9, находим, что Иван купил 13 предметов, Екатерина – 4. Точно так же Пётр купил 8 предметов, Мария – 1.

Таким образом, получаем пары:

1. Числа, между которыми лежит по две клетки, должны совпадать.

Разница только в третьем числе: 4

Ответ:

1. Пусть х – длина пути по ровному месту СД, тогда АС+ДВ=9-х.

Участки АС и ДВ турист проходит дважды, один раз в гору со скоростью 4 км/ч, другой

раз под гору со скоростью 6 км/ч.

На этот путь он затратит

Путь по ровному месту займёт Т.к. на весь путь туда и обратно туристу потребуется 3ч. 41мин., то

|*60

15(9-х)+10(9-х)+12*2х=221

135-15х+90-10х+24х=221

Х=-4

Ответ: х= 4 км.

1. Отв.: 278 379

Задания для болельщиков:

Загадки:

Не похож я на пятак,

Не похож на рублик.

Круглый я, да не дурак,

С дыркой, но не бублик.

(ноль)

Не овал я и не круг,

Треугольнику я друг,

Прямоугольнику я брат,

Ведь зовут меня...

(квадрат)

Белочка грибы сушила,

Белых было 25,

Да ещё масляток 5,

7 груздей и 2 лисички,

Очень рыженьких сестрички.

У кого ответ готов?

Сколько было всех грибов?

(39)

1. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбоков? (11)
2. Что означало слово «тьма» в математике? (много)
3. Соперник нолика? (крестик)
4. Сколько козлят было у многодетной козы? (7)
5. Треугольный платок? (косынка)
6. Кто в году 4 раза переодевается? (Земля)
7. Исчезающая разновидность учеников? (отличники)

Задание: Назвать математические термины на букву П:

1. Сотая часть числа (процент)
2. График квадратичной функции (парабола)
3. Взаимное положение двух прямых (параллельные)
4. Сумма длин всех сторон многоугольника (периметр)
5. Отрезок, образующий прямой угол с данной прямой (перпендикуляр)
6. Знак для обозначения действия (плюс)
7. Геометрическое преобразование (поворот)
8. Плоский четырехугольник (параллелограмм)

Кроссворд

По горизонтали:

1. Луч, делящий угол пополам. 4. Элемент треугольника. 5, 6, 7. Виды треугольника (по углам). 11. Математик древности. 12. Часть прямой. 15. 16. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По вертикали: 2. Вершина треугольника. 3. Фигура в геометрии. 8. Элемент треугольника. 9. Вид треугольника (по сторонам). 10. Отрезок в треугольнике. 13. Треугольник, у которого две стороны равны. 14. Сторона прямоугольного треугольника. 17. Элемент треугольника.

Игра.

Расскажу я вам рассказ

В полтора десятка фраз,

Лишь скажу я слово “три” -

Приз немедленно бери!

Однажды щуку мы поймали,

Распотрошили, а вну три

Рыбёшек мелких увидали,

И не одну, а целых … две.

Мечтает мальчик закалённый

Стать олимпийским чемпионом,

Смо три , на старте не хи три ,

А жди команду “раз, два, … марш!”

Когда стихи запомнить хочешь,

Их не зубри до поздней ночи,

А про себя их повтори

1. Биссектриса.

4. Сторона.

5. Прямоугольный.

6. Остроугольный.

7. Тупоугольный.

11. Пифагор.

12. Отрезок.

15. Гипотенуза.

16. Медиана.

2. Точка.

3. Треугольник.

8. Вершина.

9. Равносторонний.

10. Высота.

13. Равнобедренный.

14. Катет.

17. Угол.

При разработке математического боя была использована следующая

Литература:

1. Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки [Текст]. / под ред. М.К. Потапова с текстологической обработкой Ю.В. Нестеренко. – М.: Наука, 1978. - 192 с.

Книга содержит задачи занимательного характера, имеющие различные степени трудности. Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить. В книге содержатся как задачи, доступные детям, так и задачи, представляющие интерес для взрослых.

1. Журнал «Математика в школе». – 1990. - №4. Использовалась статья под названием «Математический бой». В ней подробно описывается что такое Матбой, правила математического боя, примерные задания.

1. Карп, А.П. Даю уроки математики [Текст]: Книга для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.

В Книге содержатся методические разработки некоторых уроков, образцы к/р., материалы для проведения математических соревнований (олимпиады, матбой) и других конкурсов. Книга окажет помощь учителю в работе с учащимися, проявляющими интерес к математике.

1. Из книги Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики [Текст]: Книга для учителя. – М.: Просвящение, 1990. – 96 с.

были взяты некоторые задания для соревнований-эстаффет.

1. В.А. Гусев, А. И.Орлов, А.Л. Розенталь "внеклассная работа по математике в 6-8 классах". М: Просвещение, 1984-285 с.

1. Кордемский Б.Я. "Увлечь школьников математикой:(материал для классных и внеклассных занятий).М: Просвещение,1981-112с.

Эта книга -своеобразное пособие содержащее вспомогательные материалы для воспитания увлеченности математикой. Автором подобраны интересные и ценные рассуждения ученых, приведены оригинальные занимательные задачи для математических игр и математических боев.

Похожие статьи